STATISTIK

STATISTIK

Contoh Data Kuantitatif dan Data Kualitatif

serta Pengolahan Data pada Statistik

Dosen: Dr. Hendra Jaya, M.T

PTA FT UNM

Mata Kuliah : Statistik

 

A. Pengertian data kuantitatif

    Data informasi yang berupa simbol angka atau bilangan. Berdasarkan simbol-simbol angka tersebut, perhitungan secara kuantitatif dapat dilakukan untuk menghasilkan suatu kesimpulan yang berlaku umum di dalam suatu parameter.

Nilai data bisa berubah-ubah atau bersifat variatif. Proses pengumpulan data kuantitatif  tidak membutuhkan banyak waktu dan sangat mudah dilakukan. 

Contoh data kuantitatif 

• Jumlah siswa di SD Kampung Pojok tahun ajaran 2015-2016 sebanyak 250 siswa terdiri dari 150 siswa dan 100 siswi.
• Guru yang mengajar di SD Kampung Pojok pada tahun 2016 berjumlah 12 orang.
• Jarak lokasi SD Kampung Pojok dengan jalan utama sejauh 1.5 km
• Waktu belajar siswa adalah 6 jam pelajaran.

B. Data kualitatif

      Data informasi yang berbentuk kalimat verbal bukan berupa simbol angka atau bilangan. Data kualitatif didapat melalui suatu proses menggunakan teknik analisis mendalam dan tidak bisa diperoleh secara langsung.

Dengan kata lain untuk mendapatkan data kualitatif lebih banyak membutuhkan waktu dan sulit dikerjakan karena harus melakukan wawancara, observasi, diskusi atau pengamatan.

Contoh data kualitatif 

• Bunga melati lebih harum dari bunga mawar
• Warung Tegal Bu Ani laris karena masakannya lebih enak dari Bu Karim
• Jangan membeli handphone di toko A karena cepat rusak
• Ani lebih kurus dibandingkan Anto

C. Pengolahan Data Pada Statistik

  

 1. Proses Analisis Data Kualitatif

Mulai kapankah proses analisis data dalam penelitian kualitatif dimulai atau dilaksanakan? Sebenarnya jika kamu pahami, analisis data dalam penelitian ini sudah dimulai sejak sebelum memasuki lapangan penelitian, selama di lapangan, dan setelah selesai di lapangan.

Menurut S. Nasution, analisis telah dimulai sejak merumuskan dan menjelaskan masalah, sebelum terjun ke lapangan, dan berlangsung terus sampai penulisan hasil penelitian. Namun dalam penelitian kualitatif, analisis data lebih difokuskan selama proses di lapangan bersamaan dengan pengumpulan data. Dalam kenyataannya analisis data kualitatif berlangsung selama proses pengum-pulan data daripada setelah selesai pengumpulan data.

Bagaimanakah proses analisis data seperti yang dikatakan oleh S. Nasution di atas apabila dijabarkan dalam sebuah penelitian kualitatif?

a) Analisis Sebelum di Lapangan

Penelitian kualitatif telah melakukan analisis data sebelum kita melakukan penelitian sebenarnya atau dengan kata lain sebelum kita terjun untuk mengumpulkan data di lapangan. Analisis dilakukan terhadap data hasil dari studi pendahuluan atau data sekunder yang akan digunakan untuk menentukan fokus penelitian.

Namun demikian fokus penelitian ini masih bersifat sementara, dan akan berkembang setelah peneliti masuk dan selama di lapangan. Sebagai contoh, jika seseorang ingin mencari pohon mahoni di suatu hutan. Berdasarkan karakteristik tanah dan iklim, maka dapat diduga bahwa di dalam hutan tersebut terdapat pohon mahoni. Oleh karena itu, peneliti kemudian mengajukan usulan penelitian, di mana fokusnya adalah ingin menemukan pohon mahoni pada hutan tersebut lengkap dengan karakteristiknya.Begitu peneliti memasuki lapangan, dalam hal ini adalah hutan, ternyata tidak ada pohon mahoninya. Jika penelitian kuantitatif, tentu akan membatalkan penelitiannya. Tetapi dalam penelitian kualitatif tidak demikian, karena fokus penelitian bersifat sementara, dan akan berkembang setelah di lapangan. Karena itu tepat sekali jika analisis data dalam penelitian kualitatif berlangsung selama proses penelitian.

b) Analisis Selama dan Setelah di Lapangan

Analisis data dalam penelitian kualitatif dilakukan pada saat pengumpulan data berlangsung, dan setelah selesai pengumpulan data dalam periode tertentu. Pada saat wawancara, peneliti sudah melakukan analisis terhadap jawaban dari informan. Apabila jawaban yang diwawancarai setelah dianalisis terasa belum memuaskan, maka peneliti akan melanjutkan pertanyaan lagi, sampai tahap tertentu sehingga diperoleh data yang kredibel.

Secara umum, penelitian kualitatif dalam melakukan analisis data banyak menggunakan model analisis yang dicetuskan oleh Miles dan Huberman yang sering disebut dengan metode analisis data interaktif. Mereka mengungkapkan bahwa aktivitas dalam analisis data kualitatif dilakukan secara interaktif dan berlangsung secara terus-menerus sampai tuntas, sehingga datanya sudah jenuh. Aktivitas dalam analisis data kualitatif ada tiga, yaitu tahap reduksi data, display data, dan kesimpulan atau verifikasi.

1) Reduksi Data
Data yang diperoleh dari lapangan jumlahnya cukup banyak, sehingga perlu dicatat secara teliti dan rinci. Seperti telah dikemukakan sebelumnya, semakin lama peneliti ke lapangan, maka jumlah data yang diperoleh akan semakin banyak, kompleks, dan rumit. Untuk itu perlu segera dilakukan analisis data melalui reduksi data.

Mereduksi data berarti merangkum, memilih hal-hal yang pokok, memfokuskan pada hal-hal yang penting, serta dicari tema dan polanya. Dengan demikian data yang telah direduksi akan memberikan gambaran yang lebih jelas, dan mempermudah peneliti untuk melakukan pengumpulan data selanjutnya, dan mencarinya apabila diperlukan. Reduksi data dapat dibantu dengan peralatan, seperti komputer, notebook, dan lain sebagainya.

Dalam mereduksi data, setiap peneliti akan dipandu oleh tujuan yang akan dicapai. Tujuan utama dari penelitian kualitatif adalah pada temuan. Oleh karena itu, apabila peneliti dalam melakukan penelitian menemukan segala sesuatu yang dipandang asing, tidak dikenal, belum memiliki pola, justru itulah yang harus dijadikan perhatian peneliti dalam melakukan reduksi data.

Reduksi data merupakan proses berpikir sensitif yang memerlukan kecerdasan, keleluasaan, dan kedalaman wawasan yang tinggi. Bagi peneliti yang masih baru, dalam melakukan reduksi data dapat mendiskusikan dengan teman atau orang lain yang dipandang cukup menguasai permasalahan yang diteliti. Melalui diskusi itu, wawasan peneliti akan berkembang, sehingga dapat mereduksi data-data yang memiliki nilai temuan dan pengembangan teori yang signifikan.

2) Display Data (Penyajian Data)
Setelah data direduksi, maka langkah selanjutnya adalah menyajikan data. Dalam penelitian kuantitatif, penyajian data dapat dilakukan dengan menggunakan tabel, grafik, pictogram, dan sebagainya. Melalui penyajian data tersebut, maka data terorganisasikan dan tersusun dalam pola hubungan, sehingga akan semakin mudah dipahami.

Beda halnya dalam penelitian kualitatif, di mana penyajian data dilakukan dalam bentuk uraian singkat, bagan, hubungan antarkategori, dan sejenisnya. Menurut Miles dan Huberman, yang paling sering digunakan untuk menyajikan data dalam penelitian kualitatif adalah dengan teks yang bersifat naratif.

Dengan adanya penyajian data, maka akan memudahkan untuk memahami apa yang terjadi, dan merencanakan kerja selanjutnya berdasarkan apa yang telah dipahami tersebut. Selanjutnya oleh Miles dan Huberman disarankan agar dalam melakukan display data, selain dengan teks yang naratif, juga dapat berupa grafik, matrik, network (jaringan kerja), dan chart.

3) Penarikan Kesimpulan dan Verifikasi
Langkah ketiga dalam analisis data dalam penelitian kualitatif menurut Miles dan Huberman adalah penarikan kesimpulan dan verifikasi. Kesimpulan awal yang dikemukakan masih bersifat sementara, dan akan mengalami perubahan apabila tidak ditemukan buktibukti yang kuat yang mendukung pada tahap pengumpulan data berikutnya.

Tetapi apabila kesimpulan yang dikemukakan pada tahap awal didukung oleh bukti-bukti yang valid dan konsisten saat peneliti kembali ke lapangan mengumpulkan data, maka kesimpulan yang dikemukakan merupakan kesimpulan yang kredibel.

2. Pengolahan data kuantitatif dilakukan melalui tahap-tahap berikut ini :

a. Editing

b. Koding

c. Tabulasi Data

d. Analisis Data

e. Interpretasi Data

a. Editing

Pada tahapan ini, data yang telah terkumpul melalui daftar pertanyaan (kuesioner) ataupun pada wawancara perlu dibaca kembali untuk melihat apakah ada hal-hal yang masih meragukan dari jawaban responden. Jadi, editing bertujuan untuk memperbaiki kualitas data dan menghilangkan keraguan data.

Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam pengeditan data antara lain sebagai berikut.

1) Kelengkapan dan kesempurnaan data. Semua pertanyaan yang diajukan dalam kuesioner harus terjawab semua dan jangan ada yang kosong.

2) Kejelasan tulisan. Tulisan pengumpul data yang tertera dalam kuesioner harus dapat dibaca.

3) Kejelasan makna jawaban. Pengumpul data harus menuliskan jawaban ke dalam kalimat-kalimat yang sempurna dan jelas.

4) Konsistensi data. Data harus memerhatikan konsistensi jawaban yang diberikan responden.

5) Keseragaman satuan yang digunakan dalam data (uniformitas data). Ini dimaksudkan untuk menghindari kesalahan-kesalahan dalam pengolahan dan analisis data. Misalnya penggunaan satuan kilogram dalam pengukuran berat. Apabila dalam kuesioner tertulis satuan berat lainnya, maka harus diseragamkan terlebih dahulu sebelum masuk dalam proses analisis.

6) Kesesuaian jawaban. Jawaban yang diberikan responden harus bersangkut paut dengan pertanyaan dan persoalan yang diteliti.

b. Koding

Setelah tahap editing selesai, maka data-data yang berupa jawaban-jawaban responden perlu diberi kode untuk memudahkan dalam menganalisis data. Hal ini sangat penting artinya, apalagi jika proses pengolahan data dilakukan dengan menggunakan bantuan komputer. Pemberian kode pada data dapat dilakukan dengan melihat jawaban dari jenis pertanyaan yang diajukan dalam kuesioner.

Pengkodean data dapat dibedakan atas beberapa hal berikut ini.

1) Pengkodean terhadap Jawaban yang Berupa Angka

Contoh pemberian kode untuk jawaban yang berupa angka.

Apabila jawaban berupa angka tersebut terdapat dalam bentuk interval, maka perlu pengkodean sendiri. Perhatikan contoh berikut ini.

2) Pengkodean terhadap Jawaban dari Pertanyaan Tertutup

a) Pertanyaan untuk mengetahui pendapat responden

b) Pertanyaan dengan jawaban bertingkat

3) Pengkodean terhadap Jawaban dari Pertanyaan Semi Terbuka
Perhatikan contoh pengkodean berikut ini.

4) Pengkodean terhadap Jawaban dari Pertanyaan Terbuka

Untuk jenis ini, sebelum melakukan pengkodean, peneliti harus membuat kategorisasi atas jawaban-jawaban dari pertanyaan terbuka ini karena variasi jawaban yang diperoleh barangkali cukup banyak.

Untuk membuat kategori jawaban harus memerhatikan beberapa hal, yaitu sebagai berikut.
a) Perbedaan kategori jawaban harus tegas, agar tidak tumpang tindih antara jawaban yang satu dengan jawaban yang lainnya.
b) Jika terdapat jawaban yang tidak sesuai dengan kategori yang sudah disusun, maka jawaban tersebut dikelompokkan dalam ‘lain-lain’. Namun persentase jawaban untuk ‘lain-lain’ harus kecil, karena jika terlampau tinggi banyak informasi yang terbuang.

Mari kita perhatikan bersama contoh pengkodean berikut ini.
Bagaimanakah tanggapan Anda tentang tayangan sinetron bertemakan percintaan remaja di televisi swasta di Indonesia?
a. Sangat baik, karena kita sedang butuh hiburan seperti itu.
b. Cukup baik.
c. Kurang baik, karena tidak layak ditonton anak-anak di bawah umur.
d. Tidak tahu.
e. Dibanding tahun lalu, sinetron seperti itu tahun ini sedikit meningkat.
f. Sinetron seperti itu terlalu sedikit, sehingga membosankan.
g. Perlu penambahan jumlah jam tayang untuk sinetron seperti itu.
h. Tidak memberi jawaban.

Bentuk pengkodean berdasarkan kategori jawaban yang telah dibuat adalah sebagai berikut.

Setelah seluruh data responden dalam daftar pertanyaan diberi kode, maka langkah berikutnya adalah menyusun buku kode. Buku kode ini sebagai pedoman untuk memindahkan kode jawaban reponden dalam kuesioner ke lembaran kode, yang kemudian juga akan berguna sebagai pedoman peneliti dalam mengidentifikasikan variable penelitian yang akan digunakan dalam analisis data (membaca tabulasi data).



c. Tabulasi Data

Tabulasi data merupakan proses pengolahan data yang dilakukan dengan cara memasukkan data ke dalam tabel. Atau dapat dikatakan bahwa tabulasi data adalah penyajian data dalam bentuk tabel atau daftar untuk memudahkan dalam pengamatan dan evaluasi. Hasil tabulasi data ini dapat menjadi gambaran tentang hasil penelitian, karena data-data yang diperoleh dari lapangan sudah tersusun dan terangkum dalam tabel-tabel yang mudah dipahami maknanya. Selanjutnya peneliti bertugas untuk memberi penjelasan atau keterangan dengan menggunakan kalimat atas data-data yang telah diperoleh.

Tabulasi data dapat dilakukan melalui cara tabulasi langsung dan lembaran kode.


1) Tabulasi Langsung

Maksudnya data langsung ditabulasi dari kuesioner ke dalam tabel yang sudah dipersiapkan tanpa perantara lainnya. Cara ini biasanya dilakukan untuk data yang jumlah responden dan variabelnya sedikit.

Tabel 5.1 Frekuensi Kunjungan Siswa SMA Kelas XII ke Perpustakaan dalam Seminggu Terakhir

2) Lembaran Kode (Code Sheet)

Lembaran kode dapat dikerjakan dengan menggunakan fasilitas komputer. Biasanya penabulasian dengan cara ini hanya efisien apabila variabel dan responden yang diteliti sangat banyak.

Jenis tabel yang umumnya dibuat dalam tabulasi data adalah tabel frekuensi dan tabel silang.

1) Tabel Frekuensi
Tabel frekuensi adalah tabel yang menyajikan berapa kali sesuatu hal terjadi. Tabel ini dapat dibedakan atas table frekuensi relatif, yaitu tabel frekuensi yang berisi persentase, dan tabel frekuensi kumulatif, yaitu table frekuensi yang berisi angka kumulatif.

Contoh tabel frekuensi.
Tabel 5.2 Jenis Kelamin Responden

2) Tabel Silang

Tabel silang dibuat dengan cara memecah lebih lanjut setiap kesatuan dari setiap kategori menjadi dua atau lebih subkesatuan. Kegunaan pembuatan tabel silang antara lain sebagai berikut.

a) Menganalisis hubungan-hubungan antarvariabel yang terjadi.

b) Melihat bagaimana dua atau beberapa variabel berhubungan.

c) Mengatur data untuk keperluan analisis statistik.

d) Mengontrol variabel tertentu sehingga dapat dianalisis tentang ada tidaknya hubungan tertentu.

e) Memeriksa kesalahan-kesalahan dalam kode ataupun jawaban dari daftar pertanyaan.

Contoh tabel silang.

Tabel 5.3 Frekuensi Kunjungan Siswa SMA Kelas XII ke Perpustakaan Selama Seminggu Terakhir Berdasarkan Jenis Kelamin

d. Analisis Data

Pada dasarnya, pengolahan data dalam penelitian sosial tidak lepas dari penggunaan metode statistik tertentu. Statistik sangat berperan dalam penelitian, baik dalam penyusunan, perumusan hipotesis, pengembangan alat dan instrument penelitian, penyusunan rancangan penelitian, penentuan sampel, maupun dalam analisis data.

Kegunaan statistik dalam penelitian adalah sebagai berikut.
1) Alat untuk mengetahui hubungan kausalitas antara dua atau lebih variabel, sehingga dapat diketahui apakah suatu hubungan benar-benar terkait dalam kausalitas atau tidak.
2) Memberikan teknik-tenik sederhana dalam mengklasifikasikan data dan menyajikan data secara lebih mudah sehingga bisa dimengerti dengan lebih mudah pula.
3) Membantu peneliti dalam menyimpulkan suatu perbedaan yang diperoleh apakah benar-benar berbeda secara signifikan.
4) Secara teknik dapat digunakan untuk menguji hipotesis, sehingga bisa menolong peneliti dalam mengambil keputusan apakah menerima atau menolak suatu hipotesis.
5) Meningkatkan kecermatan peneliti dalam mengambil keputusan terhadap kesimpulan-kesimpulan yang akan ditarik.
6) Memungkinkan penelitian untuk melakukan kegiatan ilmiah secara lebih ekonomis.

Pengolahan data secara statistik pada dasarnya suatu cara mengolah data kuantitatif sederhana, sehingga data penelitian tersebut mempunyai arti. Pengolahan data melalui teknik statistik dapat dilakukan dengan berbagai cara, di antaranya adalah distribusi frekuensi dan ukuran pemusatan.

1) Distribusi Frekuensi

Data-data hasil penelitian yang diperoleh di lapangan harus disusun atau diatur lebih lanjut agar mudah dipahami oleh para pembaca dan pihak-pihak yang berkepentingan atau berhubungan dengan permasalahan yang diteliti. Misalnya dengan membuat distribusi frekuensi.

Contoh: kita memperoleh data mengenai nilai ulangan harian Sosiologi untuk 25 siswa adalah sebagai berikut.

Data tersebut susunannya masih belum beraturan, sehingga sulit untuk dipahami. Agar data tersebut bisa dipahami, maka perlu disusun secara berurutan menurut distribusi frekuensinya. Setelah diurutkan, data tersebut seperti terlihat pada tabel distribusi frekuensi berikut ini.

Tabel 5.4 Distribusi Frekuensi
Nilai Ulangan Harian Sosiologi 25 Siswa

Setelah dilakukan distribusi frekuensi, kemudian disusun dan disajikan ke dalam distribusi relatif (distribusi persentase).

Tabel 5.5 Distribusi Frekuensi Mutlak dan Relatif
Nilai Ulangan Harian Sosiologi (N=25)

Setelah diketahui frekuensi mutlak dan frekuensi relatif, dapat disertakan frekuensi kumulatifnya masing-masing. Frekuensi kumulatif adalah jumlah frekuensi dari kategori data tertentu ditambah dengan jumlah frekuensi kategorikategori data sebelumnya.

Tabel 5.6 Distribusi Frekuensi Mutlak, Relatif, dan Kumulatif
Nilai Ulangan Harian Sosiologi (N=25)

2) Ukuran Pemusatan (Tendensi Sentral)

Penyusunan dan penyajian data mentah yang berbentuk distribusi frekuensi hanya memberikan gambaran umum. Untuk mendapat ciri khas dalam sebuah nilai bilangan, peneliti dapat menggunakan ukuran pemusatan yang terdiri atas modus, median, dan mean.
a) Modus
Modus adalah ukuran pemusatan yang menunjukkan frekuensi terbesar pada suatu perangkat data. Data yang berskala nominal hanya bisa dianalisis dengan menggunakan modus. Adapun cara untuk menentukan modus adalah dengan mengurutkan atau menyusun data ke dalam tabel distribusi frekuensi, kemudian kita cari nilai yang paling tinggi frekuensinya.
b) Median
Median adalah titik tengah yang membagi seluruh bilangan (data) menjadi dua bagian yang sama besar.
c) Mean (Rata-Rata Hitung)
Mean atau rata-rata hitung adalah nilai bilangan yang berasal dari jumlah keseluruhan nilai bilangan dibagi dengan banyaknya unit atau bilangan.



e. Interpretasi Data

Setelah data yang terkumpul dianalisis dengan teknik statistik hasilnya harus diinterprestasikan atau ditafsirkan agar kesimpulan-kesimpulan penting mudah ditangkap oleh pembaca. Interpretasi merupakan penjelasan terperinci tentang arti sebenarnya dari materi yang dipaparkan, selain itu juga dapat memberikan arti yang lebih luas dari penemuan penelitian.

Interpretasi memiliki dua aspek, yaitu sebagai berikut.
1) Untuk menegakkan keseimbangan suatu penelitian, maksudnya menghubungkan hasil suatu penelitian dengan penemuan penelitian lainnya.
2) Untuk membuat atau menghasilkan suatu konsep yang bersifat menjelaskan.

Kedudukan interpretasi dalam rangkaian proses analisis data penelitian sangat penting. Oleh karena itu, interpretasi harus dilakukan dengan hati-hati, sebab kualitas analisis sangat tergantung dari kualitas interpretasi yang dibuat peneliti terhadap data.

Generalisasi dan Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dan interpretasi data, peneliti dapat membuat generalisasi dan kesimpulan dari hasil penelitian. Generalisasi dapat disebut sebagai suatu hal yang berkaitan dengan pembentukan gagasan atau simpulan umum dari suatu kejadian, hal, dan sebagainya. Dalam penelitian, generalisasi harus mempunyai kaitan dengan teori yang mendasari penelitian. Generalisasi ini kemudian diikuti oleh proses penarikan kesimpulan dari hasil penelitian.

b

SISTEM TEKNIK KENDALI

BAB I

PENGANTAR SISTEM KENDALI

A. SEJARAH SISTEM KENDALI

    

     Sejarah manusia tidak jauh dari upaya mereka dalam mengendalikan dan mengatur lingkungan dimana mereka berada atau tinggal, dalam memenuhi kebutuhan hidup mereka secara nyaman dana aman. Pada awalnya mereka menggunkana peralatan dari batu sebagai alat memasak dan berburu, yang lambat laun berkembang dari batu ke logam. Memanfaatkan kecerdasan dan pengalaman yang diperoleh, berkembanglah teknologi-teknologi yang dapat mempermudah kehidupan manusia, yang dewasa ini dikenal dengan istilah mesin.

     Seiring berkembangnya teknologi terutama pada bidang komputer, tek-nik kendali juga mengalai perkembangan yang sangat pesat pada berbagai bidang. Perkembangan teknik kendali pada dewasa ini lebih terfokus pada kendali digital yang mudah dalam penggunaanya yang sering disebut mik-roprosesor atau mikrokontroller. Dengan besarnya perkembangan ini me-nyebabkan penggunaan Teknik kendali digital di berbagai teknik kendali, baik dalam skala yang sangat besar, maupun skala kecil.

     Pada skema sistem kendali yang dapat memuat suatu komputer digital dalam sebuah lup kendali untuk memproses sebuah sinyal biasa disebut suatu kendali digital langsung (direct control digital), atau sering disingkat menjadi kendali digital.

     Kendali digital merupakan sistem yang terpadu yang memiliki banyak kelebihan dibandingkan dengan kendali analog diantaranya :

• Pada teknologi kendali digital menawarkan data yang diproses seca-ra langsung, memungkinkan pengenalan layanan-layanan lansung, dan perhitungan-perhitungan kendali kompleks yang dapat dilakukan de-ngan mudah
•  Pada penulisan program kendali dapat diubah dengan mudah dan da-pat memperlihatkan kesalahan sesuai kebutuhan
• Pada sistem pengendali digital memiliki keunggulan dibandingkan de-ngan pengendali analog dalam hal mengatasi nois ,panas, dan derau-derau internal

Selain memiliki kelebihan,kendali digital juga memiliki beberapa kele-mahan dalam penggunaannya diantaranya :

•  Proses cupllik dan kuantisasi cenderung menimbulkan galat(error) yang akan mengurangi performa pada sebuah sistem kendali digital
• Perancangan untuk memperbaiki degradasi performa tersebut lebih rumit jika dibandingkan dengan sistem analog untuk skala yang sama

B. Masalah Kendali

Umumnya, sebuah pengendali atau kompensator diperlukan untuk me-napis sinyal galat agar supaya kriteria-kriteria atau spesi kasi kendali ter-tentu dapat dipenuhi. Kriteria-kriteria ini meliputi, tapi tidak dibatasi pada :

• Penolaka  gangguan 
• Galat keadaan tunak
• Karakteristik tanggapan fana
• Sensiti tas terhadap perubahan parameter dikendalikan 

Penyelesain masalah pada kendali umumnya meliputi beberapa hal yaitu:

• Memilih-milih sensor untuk mengukur keluaran kendalian
• Memilih penggerak untuk menjalankan kendalian
• Mengembangkan persamaan (model-model) kendalian, penggerak dan sensor
• Merancang pengendali berdasarkan pada mmodel-model yang dikem-bangkan dan kriteria kendalI
  
  Karena ketidaktelitian model-model, pengujian dari sistem kendali sik biasanya tidak memuaskan. Insinyur kendali harus melakukan pengulangan (iterasi) prosedur perancangan ini, dengan menggunakan semua cara yang ada, untuk memperbaiki sistem. Naluri umum,yang dikembangkan pada saat melakukan percobaan dengan sistem sik, memegang peranan penting dalam proses-proses perancangan.

C. CONTOH CONTOH SISTEM TEKNIK KENDALI

1. Sistem Pengiriman Obat Lup Tertutup

          Untuk merancang sebuah lup tertutup sistem pengiriman obat, sensor yang digunakan untuk mengukur kadar obat atau nutrisi diatur dalam da-rah. Pengukuran ini diubah menjadi bentuk digital dan diumpankan ke komputer kendali yang mendorong pompa yang menyuntikkan obat ke da-lam darah pasien

   Gambar 1.2: Sistem pengendali digital pengiriman obat

    2. Kendali Komputer Mesin Pesawat Turbojet

   

        Untuk mencapai kinerja tinggi yang diperlukan untuk pesawat terkini, mesin turbojet menggunakan strategi kendali komputer canggih. Diagram blok sederhana untuk kendali komputer turbojet ditunjukkan pada Gambar 1.3 . Kendali membutuhkan umpan balik dari keadaan mesin (kecepatan, suhu, dan tekanan), pengukuran keadaan pesawat terbang (kecepatan dan arah), dan perintah pilot.

Gambar 1.3: Sistem kendali mesin turbojet pada Pesawat terbang pemburu

militer

   3. Kendali Manipulator Robot

         Manipulator robot mampu melakukan tugas berulang dengan kecepatan dan akurasi yang jauh melebihi operator/manusia. Manipulator robot secara lu-as digunakan dalam proses manufaktur, seperti pengelasan dan pengecatan. Untuk melakukan tugas secara akurat dan andal, posisi tangan manipulator dan kecepatan dikendalikan secara digital. Setiap gerakan atau derajat ke-bebasan dan manipulator diposisikan dengan menggunakan sistem kendali posisi terpisah. Semua gerakan yang dikoordinasikan oleh sebuah komputer pengawas untuk mencapai kecepatan dan posisi yang diinginkan. Algoritma kendali di-download dari komputer pengawas ke komputer kendali yang bi-asanya berupa mikroprosesor khusus yang dikenal sebagai chips pemroses sinyal digital.

Gambar 1.4: Sistem kendali manipulator robot

D. ISTILAH  DALAM SISTEM  KENDALI 

    Sistem kendali atau pengendalian khususnya pada pengendalian otomatis dan pengendalian digital memegang peranan yang sangat penting dalam perkembangan ilmu dan teknologi. Sistem kendali dapat dikatakan sebagai hubungan antara komponen yang membentuk sebuah kon gurasi sistem, yang akan menghasilkan tanggapan sistem yang diharapkan. Jadi harus ada yang dikendalikan, yang merupakan suatu sistem sis, yang biasa disebut dengan kendalian (plant).

     Masukan dan keluaran merupakan variabel atau besaran sis. Keluaran merupakan hal yang dihasilkan oleh kendalian, artinya yang dikendalikan; sedangkan masukan adalah yang mempengaruhi kendalian, yang mengatur keluaran. Kedua dimensi masukan dan keluaran tidak harus sama

1. Sistem
   
   
   Sistem merupakan kumpulan komponen-komponen yang saling berhubung-an dan bekerja sama untuk mencapai suatu tujuan tertentu. Sistem tidak dibatasi hanya untuk sistem sik saja. Konsep sistem dapat digunakan pa-da gejala yang abstrak dan dinamis seperti yang dijumpai dalam ekonomi.

     2.           Proses 

         Proses adalah nama lain untuk sistem. Kamus Merriam-Webster mende ni-sikan proses sebagai operasi atau perkembangan alamiah yang berlangsung secara kontinyu yang ditandai oleh suatu deretan perubahan kecil yang beru-rutan dengan cara yang relatif tetap dan menuju ke suatu hasil atau keadaan akhir tertentu.Pada umumnya, setiap operasi yang dikontrol disebut proses. 

     3.         Plant

          Plant adalah nama lain untuk sistem. Plant adalah seperangkat peralatan mungkin hanya terdiri dari beberapa bagian mesin yang bekerja bersama-sama, yang digunakan untuk melakukan suatu operasi tertentu. Pada sistem pengendalian, setiap obyek sik yang dikontrol disebut plant, msalnya pa-brik, reaktor nuklir, mobil, sepeda motor, pesawat terbang, pesawat tempur, kapal laut, kapal selam, mesin cuci, mesin pendingin (sistem AC, kulkas, fre-ezer), penukar kalor (heat exchanger), bejana tekan (pressure vessel), robot dan sebagainya.

     4.       Aktuator

         Piranti elektromekanik yang berfungsi untuk menghasilkan daya gerakan. Perangkat bisa dibuat dari system motor listrik, sistem pneumatik dan hi-drolik. Untuk meningkatkan tenaga mekanik aktuator atau torsi gerakan maka bisa dipasang sistem gear box atau sprochet chain.

     5      .Variabel

           Variabel adalah suatu besaran yang nilainya dapat berubah-ubah Variabel dapat diklasi kasikan menjadi masukan, keluaran, dan parameter.Keluaran merupakan variabel yang merupakan hasil atau respon nyata dari sistem pengendalian, dapat sama dengan yang diharapkan seba-gai akibat dari masukan, dapat juga tidak sama. Sebagai contoh, pada sistem Continuous Stirred-Tank Reactor (CSTR) yang merupakan va-riabel keluaran adalah temperatur cairan pada aliran keluar (T_out)

           Parameter merupakan variabel yang tertentu dan konstan berkaitan dengan batasan sik dari sistem. Sebagai contoh, pada sistem Conti-nuous Stirred-Tank Reactor (CSTR) yang merupakan parameter ada-lah panas spesi k (C).

      6.     Sistem Pengendalian Umpan balik

           Sistem pengendalian umpanbalik adalah sistem yang cenderung memperta-hankan suatu hubungan yang telah ditentukan antara keluaran sistem dan masukan acuan (setpoint) dengan membandingkan keduanya dan menggu-nakan perbedaannya sebagai sinyal kontrol. Pada sistem pengendalian ump-an balik, keluaran sistem berpengaruh terhadap aksi pengendalian. Sistem pengendalian umpan balik tidak terbatas di bidang rekayasa, tetapi dapat juga ditemukan diberbagai macam bidang bukan rekayasa. Contohnya : tu-buh manusia. Tubuh manusia adalah sistem pengendalian umpanbalik yang sangat maju. Baik suhu tubuh maupun tekanan darah dijaga tetap konstan dengan alat umpan balik faal tubuh.

       7.     Sistem Pengendalian Sekuensial

             Sistem pengendalian sekuensial adalah sistem yang melakukan beberapa operasi secara otomatis step by step yang bekerja sesuai dengan aturan (sequence) yang telah ditentukan. Kebanyakan pengendalian sekuensial ha-nya melaksanakan perintah yang mempunyai dua keadaan (state) secara berurutan; misalnya : start/stop, up/down, tutup/buka, sinyal on/o dan lain-lain. Pengendalian sekuensial dapat dibagi menjadi tiga kategori sebagai ber-ikut :

   

1.   Sistem melakukan urutan berikutnya jika kondisi yang ditentukan se-belumnya terpenuhi (conditional control)

 2.   Sistem melaksanakan urutan berikutnya jika telah mencapai waktu yang telah ditentukan (time schedule control).

3.   Sistem di mana waktu pelaksanaan atau interval waktu tidak pen-ting, hanya urutan operasi yang telah ditetapkan yang dipentingkan (executive control).

        8.  Sistem Pengendalian Proses

             Sistem pengendalian proses merupakan sistem pengendalian otomatis dima-na

 keluarannya adalah suatu variabel seperti temperatur, tekanan, aliran, level cairan atau pH. Pengendalian proses secara luas digunakan di industri.

       9.   Sistem pengendalian loop terbuka

             Sistem pengendalian loop terbuka merupakan suatu sistem pengendalian yang keluarannya tidak mempunyai pengaruh terhadap aksi kontrol. Pada sistem pengendalian loop terbuka tidak terdapat jaringan umpan balik. De-ngan kata lain, pada sistem pengendalian loop terbuka keluarannya tidak dapat digunakan sebagai perbandingan umpan balik dengan masukan acuan (setpoint).

  

10. Sistem Pengendalian Loop Tertutup

                Sistem pengendalian loop tertutup merupakan suatu sistem pengendalian dimana sinyal keluaran mempunyai pengaruh langsung terhadap aksi kon-trol. Pada sistem pengendalian loop tertutup terdapat jaringan umpanba-lik karenanya sistem pengendalian loop tertutup seringkali disebut sebagai sistem pengendalian umpanbalik. Praktisnya, istilah pengendalian loop ter-tutup dan pengendalian umpanbalik dapat saling dipertukarkan pengguna-annya.

        11. Gangguan (disturbance)

  

              Suatu sinyal yang mempunyai k ecenderungan untuk memberikan efek yang melawan terhadap keluaran sistem pengendalian(variabel terkendali). Be-saran ini juga lazim disebut load.

        12. Sensing element

              Bagian paling ujung suatu sistem pengukuran ( measuring system) atau sering disebut sensor. Sensor bertugas mendeteksi gerakan atau fenomena lingkungan yang diperlukan sistem kontroler. Sistem dapat dibuat dari sis-tem yang paling sederhana seperti sensor on/o menggunakan limit switch, sistem analog, sistem bus paralel, sistem bus serial serta si stem mata kame-ra. Contoh sensor lainnya yaitu thermocouple untuk pengukur temperatur, accelerometer untuk pengukur getaran, dan pressure gauge untuk pengukur tekanan.

         13. Transduser

               Piranti yang berfungsi untuk mengubah satu bentuk energi menjadi energi bentuk lainnya atau unit pengalih sinyal. Suatu contoh mengubah sinyal ge-rakan mekanis menjadi energi listrik yang terjadi pada peristiwa pengukuran getaran. Terkadang antara transmiter dan tranduser dirancukan, keduanya memang mempunyai fungsi serupa. Transduser lebih bersifat umum, namun transmiter pemakaiannya pada sistem pengukuran

         14.  Error

                Selisih antara set point dikurangi variabel terkendali. Nilainya bisa positif atau negatif, bergantung nilai set point dan variabel terkendali. Makin kecil error terhitung, maka makin kecil pula sinyal kendali kontroler terhadap plant hingga akhirnya mencapai kondisi tenang ( steady state)

         15. Final Controller Element

               Bagian yang berfungsi untuk mengubah measurement variable dengan me-manipulasi besarnya manipulated variable atas dasar perintah kontroler.

          16. Sistem Pengendalian Manual

                Sistem pengendalian dimana faktor manusia sangat dominan dalam aksi pengendalian yang dilakukan pada sistem tersebut. Peran manusia sangat dominan dalam menjalankan perintah, sehingga hasil pengendalian akan di-pengaruhi pelakunya. Pada sistem kendali manual ini juga termasuk dalam kategori sistem kendali jerat tertutup. Tangan berfungsi untuk mengatur permukaan uida dalam tangki. Permukaan uida dalam tangki bertindak sebagai masukan, sedangkan penglihatan bertindak sebagai sensor. Opera-tor berperan membandingkan tinggi sesungguhnya saat itu dengan tinggi permukaan uida yang dikehendaki, dan kemudian bertindak untuk mem-buka atau menutup katup sebagai aktuator guna mempertahankan keadaan permukaan yang diinginkan.

          17. Sistem Pengendalian Otomatis

                Sistem pengendalian dimana faktor manusia tidak dominan dalam aksi pe-ngendalian yang dilakukan pada sistem tersebut. Peran manusia digantikan oleh sistem kontroler yang telah diprogram secara otomatis sesuai fungsi-nya, sehingga bisa memerankan seperti yang dilakukan manusia. Di dunia industri modern banyak sekali sistem ken dali yang memanfaatkan kontrol otomatis, apalagi untuk industri yang bergerak pada bidang yang proses nya membahayakan keselamatan jiwa manusia.

    

          18. Kontrol Unit

                Bagian unit kontroler yang menghitung besarnya koreksi yang diperlukan.

             

          19. Final Kontrol Elemen

                 Bagian yang berfungsi untuk mengubah measurement variable dengan me-manipulasi besarnya manipulated variable atas dasar perintah kontroler

           20. Sistem Pengendalian Kontinyu

                  Sistem pengendalian yang ber jalan secara kontinyu, pada setiap saat respon sistem selalu ada. Sinyal e(t) yang masuk ke kontroler dan sinyal m(t) yang keluar dari kontroler adalah sinyal kontinyu

BAB II

MODEL MODEL SISTEM KENDALI

A. Pemodelan Sistem Kendali

     Konsep utama \sistem" dapat dide nisikan dengan berbagai cara. Sala-hsatunya adalah sistem merupakan sekumpulan objek yang sifat-sifatnya ingin dipelajari. Dengan de nisi tersebut, banyak hal di sekitar yang da-pat dikategorikan sebagai sistem, misalnya sistem matahari, hutan tropis, kapasitor dengan resistor, jaringan komputer, dan lain-lain. Adalah sifat manusia yang selalu ingin tahu untuk mengetahui sifat-sifat sistem terse-but, misalnya bagaimana tumbuh-tumbuhan bisa tumbuh sepanjang tahun di hutan tropis, atau apa yang terjadi apabila kapasitor dan resistor disam-bung kemudian dihubungkan dengan sebuah sumber tegangan, atau bagai-mana menggabungkan dua komputer atau lebih supaya terbentuk jaringan komputer, dan sebagainya. 

     Sistem Fisik

Istilah model matematik diartikan sebagai hubungan matematik yang meng-hubungkan keluaran sistem ke masukannya. mungkin salah satu model yang paling sederhana dari sistem sik adalah hukum Ohm (lebih tepat dikatak-an sebagai model Ohm) yang diterapkan pada fenomena resistansi elektrik. Model ini di rumuskan seperti berikut:

v(t) = i(t)R

(2.1)

 Pada persamaan ini,v(t) adalah tegangan dalam volt, i(t) adalah aruss dalam besaran ampere, dan R adalah resistensi dalam besaran Ohm. Jika resistansi dihubungkaan dengan tegangan yang diketahui, tegangan akan menjadi sistem dan arus adalah keluaran sistem atau tanggapan.

     Pemodelan Sistem

     Di dalam kamu IEEE [1] model matematik dari sebuah sistem dide nisikan sebagai kumpulan persamaan yang digunakan untuk mewakili sistem sik. Haruslah dimengerti bahwa tidak ada model matematik yang pasti dari su-atu sistem sik. Kita dapat meningkatkan ketepatan suatu model dengan cara meningkatkan kerumitan persamaan-persamaan, tetapi tidak pernah  dapat mencapai kepastian. Kita umumnya berusaha keras untuk mengem-bangkan sebuah model supaya dapat menyelesaikan persoalan tanpa mem-buat model yang terlalu rumit. Telah dinyatakan bahwa pembahasan model sistem-sistem sik melibatkan antara 80% - 90% persen dari usaha yang di-perlukan di dalam analisis dan perancangan sistem kendali.

B. RANGKAIN LISTRIK

     Untuk sumber tegangan ideal, tegangan pada terminal-terminal dari sumber sesuai dengan yang ditetapkan, tidak bergantung pada rangkai-an yang terhubung melalui terminal -terminal ini. Arus,i(t), yang meng-alir di sumber tegangan ditentukan oleh rangkaian yang terhubung melalui terminal-terminal ini. Untuk sumber arus ideal, arus yang mengalur melalui sumber arus sesuai dengan yang ditetapkan, tidak bergantung pada rang-kaian yang terhubung melalui terminal-terminal ini. Tegangan,v(t), yang timbul pada terminal dari sumber arus ditentukan oleh rangkaian yang ter-hubung melalui terminalterrninal ini.

          

Pada sistem-sistem kendali sik biasanya terdapat satu elemen rangka-ian tambahan yaitu penguat operasional (sering kali disebut op amp) [3]. Biasanya op amp digunakan pada rangkaian-rangkaian sensor untuk meng-uatkan sinyal-sinyal lemah dan juga digunakan pada rangkaian-rangkaian kompensasi. Lambang yang digunakan pada diagram rangkaian untuk op amp diperlihatkan pada Gambarbab2d(a). Masukan bertanda negatif dise-but masukan inverting, dan yang bertanda positif disebut masukan nonin-verting. Catu daya untuk tegangan positif diberi lambang V ⁺ dan untuk tegangan negatif adalah V . Op amp terlihat seperti [pada Gambar 2.3(a), tanpa hubungan dengan catu daya. Pada gambar ini v_d adalah tegangan masukan dan v₀ adalah tegangan keluaran. Penguat dirancang dan diba-ngun sedemikian rupa sehingga impedansi masukan menjadi sangat tinggi, yang mengakibatkan arus di i dan i⁺ menjadi kecil sekali. Di samping itu, keuntungan penguat menjadi sangat besar (10⁵ atau lebih besar). yang menghasilkan tegangan masukan yang diizinkan yang sangat kecil jika pe-nguat dioperasikan di dalam kisaran linearnya.

C. Diagram Blok dan Gra k Aliran Sinyal

     Gra k aliran sinyal juga digunakan untuk menunjukkan hubungan fungsi alih secara gra s. Gra k aliran sinyal yang mewakili Persamaan 2.9 diper-lihatkan pada Gambar 2.9(b). Setiap sinyal dtunjukkan oleh sebuah node di dalam gra k aliran sinyal, seperti yang diperlihatkan oleh E(s) dan C(s) di dalam gambar. Setiap fungsi alih diwakili oleh sebuah cabang, yang di dalam gambar diperlihatkan oleh garis dan anak panah, dengan fungsi alih yang dituliskan di dekat anak panah. Secara de nisi, sinyal yang keluar dari cabang sebanding dengan fungsi alih cabang dikalikan dengan sinyal yang masuk ke dalam cabang.

Diagram Blok dan Gra k Aliran Sinyal

37

tanda yang ditempatkan di mata panah komponen. Perlu diperhatikan bah-wa simpangan penjumlah dapat memiliki sejumlah masukan, tetapi hanya diperlihatkan satu keluaran.

Untuk gra k aliran sinyal, fungsi simpangan penjumlah dilaksanakan oleh sebuah node. Simpangan penjumlah diwakili oleh cabang-cabang yang memasuki node, seperti yang terlihat pada Gambar 2.10(b). Secara de nisi, sinyal pada sebuah node sebanding dengan jumlah sinyal-sinyal dari cabang-cabang yang dihubungkan ke dalam node. Diagram blok dan gra k aliran sinyal diperlihatkan oleh Contoh .

Contoh :

Pada Persamaan-persamaan di bawah ini

E(s) = R(s)      H(s)C(s)

C(s) = G(s)E(s)

 Dispesi kasikan bahwa dalam persamaan di atas, R(s) adalah sinyal ma-sukan, C(s) adalah sinyal keluaran, EB) adalah sinyal internal dan C(s) dan H(s) adalah fungsi alih. 

D. Rumus Bati mason

     Bagian ini menyajikan prosedur yang memungkinkan untuk mendapatkan fungsi alih, dengan cara pemeriksaan dari diagram blok atau gratik aliran si-nyal. Prosedur ini disebut sebagai Rumus Bati Mason [5]. Tetapi, walaupun prosedur ini relatif sederhana, penggunaannya harus sangat berhati-hati, karena baik istilah pembilang dan penyebut dari fungsi alih dengan mudah akan terabaikan. Lebih jauh lagi, tidak terdapat metode yang akan meng-indikasi adanya istilah yang terabaikan. Namun rumus bati Mason dapat diaplikasikan untuk sistem sederhana dengan baik bila telah berpengalaman menggunakannya.

Aturan yang persis sama diaplikasikan ke dalam diagram blok. Pertama, de nisi-de nisi diberikan untuk dua jenis node yang dapat timbul di sebuah gra k aliran. Node-node berupa node sumber (masukan) dan node sink (Keluaran).

De nisi-de nisi tambahan yang diperlukan untuk penerapan rumus batI Mason adalah sebagai berikut:

Lintasan

Sebuah lintasan adalah hubungan cabang-cabang yang terus-menerus dari satu node ke lainnya dengan anak panah yang berarah sama; artinya, seluruh aliran sinyal berada pada arah yang sama dari node pertama ke node kedua.

Simpal               

Simpal adalah lintasan tertutup (dengan semua anak panah berarah sama) yang tidak ada node yang bertemu lebih dari satu kali. Perlu dicatat bahwa node sumber tidak dapat menjadi bagian dari lup, kare-na setiap node di dalam simpai harus memiliki sedikitnya satu cabang yang masuk ke node dan sedikitnya satu cabang yang keluar.

Lintasan Maju

Lintasan maju adalah sebuah lintasan yang menghubungkan sebuah node sumber ke node sink, yang tidak terdapat node yang bertemu lebih dari satu kali.

Bati Lintasan

Bati lintasan adalah perkalian fungsi alih dari semua cabang yang membentuk lintasan. Bati Simpal Bati simpai adalah perkalian fungsi alih dari semua cabang yang membentuk simpai.

Tak Bersentuhan

Dua lup tidak bersentuhan jika kedua simpai ini tidak memiliki node yang umum. Simpal dan lintasan tidak bersentuhan jika keduanya tidak memiliki node yang umum.

E. SISTEM ELEKTROMAKNETIK

Generator Arus Searah

                                                  

Diasumsikan bahwa generator dc dijalankan oleh sumber energi yang di-sebut penggerak utama, yang berkapasitas cukup sehingga beban elektrik pada generator tidak mempengaruhi kecepatan generator. Selanjutnya di-asumsikan bahwa generator berputar pada kecepatan konstan.

        Motor Servo

 motor servo adalah jenis motor DC dengan sistem umpan balik tertutup yang terdiri dari sebuah motor DC, serangkaian gear, rangkaian kontrol, dan juga potensiometer. Jadi motor servo sebenarnya tak berdiri sendiri, melainkan didukung oleh komponen-komponen lain yang berada dalam satu paket

Sedangkan fungsi potensiometer dalam motor servo adalah untuk menentukan batas sudut dari putaran servo. Sementara sudut sumbu motor servo dapat diatur berdasarkan lebar pulsa yang dikirim melalui kaki sinyal dari kabel servo itu sendiri. Oleh karena itu motor servo dapat berputer searah dan berlawanan arah jarum jam

BAB III

FUNGSI ALIH

Fungsi Ahli

                                                                       

Penjelasan atau istilah gain digunakan untuk menunjukkan relasi antara ma-sukan dan keluaran sebuah sistem, di mana gain G = keluaran=masukan. Bila masukan dan keluaran sistem yang dinyatakan dalam bentuk fungsi s, maka fungsi alih atau transfer function G(s) didelinisikan sebagai [keluaran Y(s)/masukan X(s)] ketika semua kondisi mula sebelum masukan dikenakan adalah sama dengan nol.

F ungsi alih = G(s) =	Y (s)	(3.2)
	X(s)

Suatu fungsi alih dapat direpresentasikan sebagai sebuah blok diagram (lihat gambar 3.1) dengan X(s) sebagai masukan, Y (s) sebagai keluaran, dan fungsi alih G(s) sebagai operator di dalam kotak yang mengonversikan masukan menjadi keluaran. Blok akan merepresentasikan perkalian masuk-an. Jadi, dengan menggunakan transformasi Laplace masukan dan keluaran, maka fungsi alih dapat digunakan sebagai sebuah faktor pengali sederhana.

Fungsi alih beberapa elemen sistem

Dengan memperhatikan relasi antara masukan yang diberikan ke sistem ser-ta keluaran yang dihasilkannya, maka dapat diperoleh fungsi alih sistem dan dideskripsikan suatu sistem kontrol sebagai rangkaian blok yang saling terinterkoneksi, di mana masing-masing blok memiliki karakteristik masuk-an keluaran yang dide nisikan oleh suatu fungsi alih. Berikut ini disajikan beberapa fungsi alih dari elemen-elemen sistem yang kerap dijumpai:

1.   Gir

Untuk relasi antara kecepatan masukan dan kecepatan keluaran sebu-ah gir dengan rasio N:

f ungsi alih = N

(3.3)

2.   Penguat

Untuk relasi antara tegangan keluaran dan tegangan masukan dengan G sebagai konstanta gain:

f ungsi alih = G

(3.4)

3.   Potensiometer

Untuk potensiometer sebagai suatu rangkaian pembagi tegangan bia-sa, relasi antara tegangan keluaran dan tegangan masukan sama de-ngan perbandingan antara nilai resistansi di mana keluaran diambildan resistansi total dimana tegangan catu dikenakan, sehingga rasio-nya merupakan suatu konstanta dan oleh karena itu fungsi alihnya adalah suatu konstanta K:

f ungsi alih = K

(3.5)

4.   M otor d.c. (searah) kendali jangkar

Untuk relasi antara kecepatan poros penggerak dan tegangan masukan belitan jangkar:

1
f ungsi alih = sL + R	(3.6)

di mana L merepresentasikan induktansi belitan jangkar, sedangkan R adalah nilai resistansinya.

Fungsi alih ini diturunkan dengan mempertimbangkan rangkaian jang-kar sebagai induktansi yang terhubung seri dengan resistansi. Kare-nanya:

v = L	di		+ Ri	(3.7)
	dt

sehingga untuk kondisi tanpa nilai mula:

V (S) : sLI(s) + RI(s)

(3.8)

dan karena torka keluaran berbanding lurus dengan arus belitan jang-kar, maka didapat fungsi alih dalam bentuk 1=(sL + R).

5.   Aktuator hidrolik kendali katup

Keluaran berupa pergerakan silinder hidrolik direlasikan terhadap ma-sukan berupa pergerakan poros katup oleh suatu fungsi alih yang me-miliki bentuk sebagai berikut:

f ungsi alih :	K1	(3.9)
	s(K2s + K3)

di mana K1, K2, dan K3 adalah konstanta.6.   Sistem pemanas

Relasi antara temperatur yang dihasilkan dengan masukan yang dibe-rikan ke elemen pemanas biasanya memiliki bentuk sebagai berikut:

f ungsi alih :	K1	(3.10)
	sC + 1=R

di mana C adalah suatu konstanta yang merepresentasikan kapasitas termal sistem dan R adalah konstanta yang merepresentasikan resis-tansi termal.

7.   Tachogenerator

Relasi antara tegangan keluaran dan kecepatan putaran masukan me-rupakan suatu konstanta K dan direpresentasikan sebagai:

f ungsi alih = K

(3.11)

8.   Perpindahan dan rotasi

Untuk sistem di mana masukannya adalah rotasi atau putaran poros dan keluarannya adalah suatu perpindahan, seperti halnya hasil dari perputaran sebuah sekrup, karena kecepatan merupakan laju perpin-dahan, maka didapat relasi v : dy=dt sehingga V (s) = sY (s) dan fungsi alih sistem adalah:

f ungsi alih =	1	(3.12)
	s

9.   Ketinggian zat cair di dalam kontainer

Ketinggian zat cair di dalam kontainer bergantung pada laju zat cair yang memasuki kontainer dan laju zat cair yang keluar dari dalam kontainer, Relasi antara masukan berupa laju zat cair yang masuk dan ketinggian zat cair di dalam kontainer akan memiliki bentuk:

f ungsi alih =	1	(3.13)
	sA +  g=R

di mana A adalah luas penampang melintang kontainer, adalah mas-sa jenis zat cair, g adalah percepatan gravitasi, dan R adalah resistansi hidrolik pipa tempat zat cair keluar dari dalam kontainer.

Fungsi alih dan sistem

Tinjaulah sebuah sistem kontrol kecepatan yang terdiri dari sebuah penguat diferensial untuk memperkuat sinyal dan menggerakkan sebuah motor, yang selanjutnya akan menggerakkan sebuah poros melalui sistem gir. Umpan balik putaran poros diperoleh melalui sebuah tachogenerator.

1.   Penguat diferensial dapat diasumsikan menghasilkan keluaran yang berbanding lurus dengan masukan sinyal error sehingga dapat direp-resentasikan oleh sebuah fungsi alih konstan K, yaitu gain K yang nilainya tidak berubah terhadap waktu.

2.   Sinyal error merupakan masukan untuk rangkaian jangkar motor dan mengakibatkan motor memberi torka keluaran yang besarnya seban-ding dengan besar arus jangkar. Rangkaian jangkar dapat diasumsikan sebagai rangkaian yang memiliki induktansi L dan resistansi R sehing-ga fungsi alihnya adalah l/(sL + R).

3.   Torka keluaran motor ditransformasikan menjadi putaran poros peng-gerak oleh sebuah sistem gir, dan dapat diasumsikan bahwa kecepatan putaran adalah berbanding lurus dengan torka masukan. Jadi fungsi alih sistem gir direpresentasikan oleh suatu fungsi alih konstan N, yang merupakan rasio gir.

4.   Umpan balik diberikan melalui elemen tachogenerator dan dapat di-ambil asumsi bahwa keluaran generator berbanding langsung dengan masukannya sehingga dapat direpresentasikan sebagai fungsi alih kon-stanta H.

Masukan Berganda

Ketika terdapat lebih dari satu buah masukan sistem, maka dapat digunakan prinsip superposisi. prinsip ini menyatakan :

Respons terhadap beberapa masukan yang secara simultan diterapkan adalah jumlah dari respons-respons individual terhadap tiap masukan ketika diterapkan terpisah.

Jadi prosedur untuk mengadopsi sistem MISO (Multiplr Input-Single Output) adalah :

1.   Atur semua masukan kecuali satu sebagai sama dengan nol.

2.   Tentukan sinyal keluaran sistem yang diakibatkan oleh masukan tidak nol ini.

3.   Ulangi langkah di atas untuk setiap masukan yang lain secara bergi-liran.

4.   Keluaran total sistem adalah jumlah aljabar dari keluaran-keluaran yang diakibatkan oleh setiap masukan.

Sensitivitas

Sensitivitas sistem adalah ukuran dari seberapa besar gain keseluruhan sis-tem dipengaruhi oleh perubahan-perubahan yang terjadi pada gain dari ele-menelemen sistem atau masukan-masukan tertentu. Dalam pokok bahasan berikut ini akan dilihat efek-efek yang diakibatkan oleh perubahan gain ele-men dan juga efek dari gangguan.

          Sensitivitas terhadap gangguan

Salah satu efek penting dari keberadaan loop umpan balik pada suatu sis-tem adalah berkurangnya efek-efek yang diakibatkan oleh sinyal gangguan terhadap sistem. Sinyal gangguan adalah sinyal-sinyal yang tidak diingink-an yang dapat mempengaruhi sinyal keluaran sistem, contohnya derau pada rangkaian penguat elektronik atau pintu yang dibuka pada suatu ruangan yang temperaturnya dikontrol oleh suatu sistem pemanas terpusat.